Seçim Kampanyası Stratejisi ve Oyun Teorisi ~ Kalem Kokusu

İki siyasi partili bir demokraside, partiler adına propaganda konuşması yapmakta olan iki politikacı, propaganda yasağına iki gün kala, son kozlarını seçime etkisi büyük olacak A ve B şehirlerinde oynamak istiyorlar.

Propaganda zamanını israf etmemek için şehirlerarası seyahatleri gece yapmaya, ya her ikişehirde birer gün, ya da şehirlerden birinde iki tam gün geçirmeyi planlıyorlar. Ancak yer ayırtmalar önceden yapılacağından siyasetcilerden biri, kendi planını yapmadan önce rakip siyasetçinin planını öğrenme imkanına sahip değil. Bu nedenle karar vermek için siyasetçiler yardımcılarından her iki şehirde, yapılacak propagandanın etkilerinin ne olabileceği konusunda araştırma yapmalarını istiyorlar.

Bu problemi iki oyunculu, sıfır toplamlı oyun olarak formüle etmek için iki oyuncunun kimler olduğunu, oyuncuların stratejilerinin neler olduğunu, kazanç tablosunu belirlememiz gerekir. Bir kere oyuncular, politikacılardır. Stratejiler:

Strateji 1: her şehirde bir gün geçir

Strateji 2: her iki günü de A şehrinde geçir

Strateji 3: her iki günü de B şehrinde geçir

Kazanç tablosunda 1. oyuncunun karşısındaki sayı, 1. oyuncunun yararını gösterir. Aynı sayının ters işaretlisi 2. oyuncunun yararı olur.

Politikacılar açısından amaç oy toplamaktır. Seçim sonuçlarını öğrenmeden önce her oy aynı değerdedir. Bu yüzden kazanç tablosunun 1. politikacıya karşılık gelen sayıları, diğer politikacıdan aldığı net oylar, yani iki günlük propaganda sonunda, her iki şehirdeki net oy değişimleridir. 1000 oy 1 birim kabul edilmektedir ve bu formülasyon şekil 1’de özetlenmiştir. Oyun teorisi her iki politikacının da strateji belirlemek için aynı formülasyonu kullandığını varsaymaktadır.

Aşağıdaki kazanç tablosu verildiğine göre, politikacılar hangi stratejileri seçmelidirler? Bu oyun, çekinik stratejilerin ardışık olarak elenerek cevabın bulunmasına imkan veren özel bir yapıdadır.

		Kazanılan Net Oylar
		2. Politikacı
		1	2	3
1. Politikacı	1	1,-1	2,-2	4,-4
	2	1,-1	0,0	5,-5
	3	0,-2	1,-1	-1,1

Şekil 1. Seçim propagandası probleminde 1. Politikacı için kazanç tablosu

İkinci strateji, rakip ne yaparsa yapsın, daima en azından birinci strateji kadar iyi ise, birinci strateji, ikinci strateji tarafından bastırılmaktadır, ya da birinci strateji ikinciye göre çekiniktir deriz. Çekinik bir strateji, daha sonraki mulahazalar için hemen silinir.

Başlangıçta yukarıdaki tabloda 2. oyuncu için çekinik strateji yoktur. Ancak 1. oyuncu için 3. strateji, 2. oyuncu ne yaparsa yapsın 1. strateji tarafından bastırılmaktadır. 1 > 0, 2 > 1, 4 > - 1. 3. stratejiyi daha sonraki incelemelerin dışında bırakırsak aşağıdaki kazanç tablosunu elde ederiz:

		Kazanılan Net Oylar
		2. Politikacı
		1	2	3
1. Politikacı	1	1,-1	2,-2	4,-4
1. Politikacı	2	1,-1	0,0	5,-5

Şekil: 2

İki oyuncunun da rasyonel olduğunu varsayarsak, 2. oyuncu da 1. oyuncunun aslında iki stratejisi olduğunu farkedecektir. Bu indirgenmiş kazanç tablosunda 2. oyuncunun 3. stratejisi, hem 1. ve hem de 2. stratejisi tarafından bastırılmaktadır. 1 strateji için: 1 < 4, 1 < 5; 2. strateji için: 2 < 4, 0 < 5. Bu stratejiyi tablodan silersek

		Kazanılan Net Oylar
		2. Politikacı
		1	2
1. Politikacı	1	1,-1	2,-2
	2	1,-1	0,0

Şekil: 3

Elde ederiz. Bu noktada 1. oyuncunun 2. stratejisi, 1. stratejisi tarafından bastırılır. 2 > 0, 1 = 1. Çekinik stratejinin silinmesiyle

		Kazanılan Net Oylar
		2.Politikacı
		1	2
1.Politikacı	1	1,-1	2,-2

Şekil: 4

Bulunur ki, burada 2. oyuncunun 2. stratejisi, 1. stratejisi tarafından bastırılır. 1 < 2, böylece 2. strateji de elenmelidir. Neticede her iki oyuncunun da 1. stratejilerini seçmelerinin en akıllıca olduğu anlaşılır. Politikacılar her iki şehirde karşılaşmamak üzere birer gün propoganda yapacaklar ve sonuçta 1. politikacı 2.’den 1000 oy aktarmış olacaktır.

Genel olarak, iki oyuncunun da çıkarlarına en uygun şekilde oynadıktan sonra 1. oyuncunun elde ettiği kazanca oyunun değeri denir. Değeri sıfır olan oyuna dürüst oyun denir. Bu oyun, değeri 1 olduğundan dürüst bir oyun değildir.

Çekinik strateji kavramı, incelenecek kazanç tablolarının küçültülebilmesine imkan veren çok yararlı bir kavramdır. Bu örnekte olduğu gibi nadiren küçültme sonuna kadar gider ve oyunun çözümüne kadar varır. Ancak çoğu kez bundan sonra verilecek iki örnekte olduğu gibi, küçültme bir yere kadar varır, ondan sonra çözümü bulmak için farklı teknikler kullanmak gerekir.

Bu yöntem

Rasyonel oyuncular kesin çekinik stratejileri oynamaz, genel kuralına dayandığı halde başlıca iki zaafı vardır. Birincisi her adım, oyuncuların birbirlerinin rasyonelliği hakkında ne bildiği konusunda bir varsayım gerektirir. Bu yöntemi bir çok adım tekrarlayacaksak, oyuncuların rasyonel kişiler olduğunun herkes tarafından bilindiğini varsaymamız gerekir. Kesin çekinik stratejilerin ardışık elenmesi yönteminin ikinci zayıflığı, yöntemin oyun hakkında çoğu kere hassas olmayan sonuçlara götürmesidir.

Yukarıdaki siyaset oyununun biraz değiştirilmesi ile elde edilen aşağıdaki oyuna bakalım. Bu oyunda elenecek kesin çekinik strateji bulunmamaktadır. Bu nedenle yöntem bizi bir sonuca götürmez.

		Toplam Net Oylar
		2. Politikacı
		1	2	3
1. Politikacı	1	-3,3	-2,2	6,-6
	2	-2,2	0,0	-2,2
	3	5,-5	-2,2	-4,4

Şekil:5 Kesin çekinik strateji olmayan bir kazanç tablosu.

Aşağıdaki oyunda da elenecek kesin çekinik strateji bulunmamaktadır

		2. Oyuncu
		1	2	3
1.Oyuncu	1	0,4	4,0	5,3
	2	4,0	0,4	5,3
	3	3,5	3,5	6,6

Şekil:6 Kesin çekinik strateji olmayan bir başka kazanç tablosu.

1984’te John Nash’in ekonomi dalında Nobel ödülü kazanmasıyla dikkatler ilk defa oyun teorisine çevrilmiştir. Otuz senelik süre, teorinin iktisat ve siyasette uygulamalarının hızla büyümesine şahit olurken, 2005 Nobel Ekonomi ödülünün yine iki oyun teoriciye, T. C. Schelling ve R. Aumann’a gitmesi, oyun teorisinin hem siyaset ve hem de iktisat bilimlerinin merkezine yerleşmesine neden olmuştur.Oyun teorisinin gelişme istikametlerinden biri etnik guruplar arasındaki ya da uluslararası anlaşmazlıkların çözümüne olan katkısıdır. Günümüzde, hem hükümetler hem de rekabetçi bir piyasada tutunmaya çalışan şirketler, danışmanları arasına en usta oyun teorisyenlerini ve uzmanlarını almaya çalışmaktadır.